【過去問解説(経済学・経済政策)】H25 第14問 スルツキー分解

今日は、経済学・経済政策のH25 第14問について解説します。

経済学・経済政策 H25 第14問

次の文章を読んで、下記の設問に答えよ。

いま、余暇時間 L と労働所得 Y からのみ効用を得るような個人を考える。余暇時間の増加は、24 時間のうち労働する時間が減少することを意味し、賃金率×労働時間で与えられる労働所得が減少するという関係にある。下図では、この個人が直面する予算線は JK であり、無差別曲線 U1 と接する点 A で最適な余暇時間と労働所得の組み合わせが与えられている。
この状態から、政府が労働所得に比例税率 α を課したとき、予算線は HK へ変化し、最適点は、HK と無差別曲線 U2 が接する点 B によって与えられる。点線MN は、政府が一括税を課した場合の予算線であり、JK と平行で点 B を通るように描かれており、点 C で無差別曲線 U3 と接する。点線 WW は、HK と平行で無差別曲線 U1 と点 D で接するような補助線である。

(設問1)
この図に関する説明として、最も適切なものはどれか。

ア  線分 HO の長さを線分 JO の長さで除した値は、賃金率となる。
イ  線分 KO の長さを線分 JO の長さで除した値は、労働所得に課される比例税率 α となる。
ウ  線分 MN が示す一括税は、線分 HK が示す比例税よりも、この個人が合理的に選択する労働時間を短くする。
エ  点 B の税収は、点 C の税収と同じである。

(設問2)
政府が労働所得に比例税率 α を課すと、最適な余暇時間と所得との組み合わせは、点 A から点 B へと移る。所得への課税が余暇時間に与える影響を、「代替効果」と「所得効果」とに分けた記述として、最も適切なものはどれか。ただし余暇は、下級財ではないものとする。

ア  「代替効果」は相対的に高くなった余暇時間を増やす点 A から点 D への変化で表され、「所得効果」は点 D から点 B への変化で表される。
イ  「代替効果」は相対的に安くなった余暇時間を増やす点 A から点 D への変化で表され、「所得効果」は点 D から点 B への変化で表される。
ウ  「所得効果」は点 A から点 D への変化で表され、「代替効果」は相対的に高くなった余暇時間を減らす点 D から点 B への変化で表される。
エ  「所得効果」は点 A から点 D への変化で表され、「代替効果」は相対的に安くなった余暇時間を減らす点 D から点 B への変化で表される。

解説

設問1は効用曲線と予算制約線からなるグラフを読み解く問題です。
選択肢をみていきましょう。

選択肢ア:誤りです。設問文から「賃金率×労働時間=労働所得」と読み取れるため、「賃金率=労働所得÷労働時間」と考えることができます。線分HOは余暇時間0のときの課税後の労働所得を、線分JOは課税前の労働所得を表すため、線分HOの長さを線分JOの長さで除しても、「賃金率=労働所得÷労働時間」の算式には当てはまりません。
よって、この選択肢は×です。

選択肢イ:誤りです。線分KOは労働所得0のときの余暇時間を、線分JOは余暇時間0のときの労働所得を表すため、線分KOの長さを線分JOの長さで除しても比例税率αにはなりません。
よって、この選択肢は×です。

選択肢ウ:誤りです。合理的な個人は、線分と効用曲線の接点を選択します。線分MNと効用曲線の接点は点Cであり、線分HKと効用曲線の接点は点Bです。X軸が余暇時間を表すため、グラフ上でより左側にある点のほうが労働時間が長いといえます。点Cは点Bよりも左側にあるため、一括税を課されたときのほうが、比例税を課されたときよりも労働時間が長くなります。
よって、この選択肢は×です。

選択肢エ:点B、点Cはともに一括税を示す線分MN上にあります。一括税は、所得にかかわらず一律の税を課するということなので、線分MN上にある点の税収はすべて同じです。
よって、この選択肢は〇です。

以上から、正解は選択肢エとなります。

 

設問2はスルツキー分解に関する問題です。
スルツキー分解については、まとめシートで以下の通り解説しています。

それでは選択肢をみていきましょう。

選択肢ア:誤りです。「相対的に高くなった余暇時間を増やす」という部分が誤りです。その他の部分については正しいです。
よって、この選択肢は×です。

選択肢イ:その通りです。課税による点Aから点Bへの変化をスルツキー分解によって「代替効果」と「所得効果」に分解できます。また、課税により労働で得られる所得が減少するため、余暇時間は相対的に安くなります。
よって、この選択肢は〇です。

選択肢ウ:誤りです。点Aから点Dへの変化は「代替効果」で、点Dから点Bへの変化は「所得効果」です。また、余暇時間は相対的に安くなっています。
よって、この選択肢は×です。

選択肢エ:誤りです。点Aから点Dへの変化は「代替効果」で、点Dから点Bへの変化は「所得効果」です。
よって、この選択肢は×です。

以上から、正解は選択肢イとなります。

本問は、「時間」と「所得」を比較しているため、難易度が高くなっています。

「時間」を費用として考えてみましょう。労働所得に課税されるということは、これまでと同じ所得を手にするためには、より多くの時間を費やさなければならなくならなくなったということです。つまり、労働所得の費用が高くなったということであり、余暇時間は相対的に安くなったといえます。

スルツキー分解は頻出の問題です。繰り返し問題を解いて、手が自然に動くくらいに身につけましょう!

 

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