今日は経済学H28第20問の生産関数に関する問題について解説します。
いま、ある1つの投入要素のみを使って、1つの生産財を生産する企業を考える。この企業の生産活動を規定する生産関数は、下図のような形状をしているものとし、要素投入量はゼロより大きい。下図に関する記述として、最も適切なものの組み合わせを下記の解答群から選べ。なお、ある要素投入量 X に対する生産量がY であるとき、 Y/X を｢平均生産物｣と呼び、ある要素投入量に対応する生産関数の接線の傾きを｢限界生産物｣と呼ぶこととする。
ａ 平均生産物の大きさは、要素投入量が増えるほど小さくなる。
ｂ 限界生産物の大きさは、要素投入量には依存しない。
ｃ どの要素投入量においても、平均生産物の大きさは、限界生産物の大きさよりも大きい。
ｄ 要素投入量がある程度まで大きくなると、限界生産物の大きさは、平均生産物の大きさよりも大きくなる。
〔解答群〕
ア ａとｃ
イ ａとｄ
ウ ｂとｃ
エ ｂとｄ
解説
解説の便宜上、以下の通り補助線・記号を追加します。
記述aの場合、x/yの大きさは生産関数が右の値を取るほど(=要素投入量Xが大きくなるほど)生産量Yの伸びが小さくなります。よって、x/yは徐々に小さくなります。
よって、この記述は正しいです。
記述bの場合、接線①、接線②の傾きが異なることから、要素投入量が異なると、限界生産物の大きさも変わる事がいえます。
よって、この記述は誤りです。
記述cは下図のような補助線を引けば判断できます。
この時、x/yの平均生産物の傾き(オレンジ色)と、限界生産物の傾き(緑色)を比較すると、限界生産物の傾き(緑色)のほうが傾きが寝ているので、平均生産物の傾き(オレンジ色)より値が小さいと言えます。
以上の事から、「平均生産物＞限界生産物」となる事が言えます。
よって、この記述は正しいです。
記述dは記述cと矛盾する説明となることから、誤りと判断できます。
以上より、選択肢ア（aとc）が正解となります。
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