【過去問解説（財務・会計）】Ｈ27第17問(1)(2) 証券投資論

今回は、財務・会計から、平成27年の第17問の証券投資論の問題について解説します。

H27 財務・会計 第17問

次の文章を読んで、下記の設問に答えよ。
E社は、2つのプロジェクト(プロジェクトAおよびプロジェクトB)の採否について検討している。両プロジェクトの収益率は、今夏の気候にのみ依存することが分かっており、気候ごとの予想収益率は以下の表のとおりである。なお、この予想収益率は投資額にかかわらず一定である。また、E社は、今夏の気候について、猛暑になる確率が40％、例年並みである確率が40％、冷夏になる確率が20％と予想している。

(設問1)
プロジェクトAに全額投資したと仮定する。当該プロジェクトから得られる予想収益率の期待値および標準偏差の組み合わせとして、最も適切なものはどれか。
ア 期待値：1 ％ 標準偏差： 3.4 ％
イ 期待値：1 ％ 標準偏差：11.8 ％
ウ 期待値：2 ％ 標準偏差： 3.3 ％
エ 期待値：2 ％ 標準偏差：10.8 ％

(設問2)
2つのプロジェクトに関する記述として最も適切なものはどれか。
ア 2つのプロジェクトに半額ずつ投資することで、どちらかのプロジェクトに全額投資した場合よりもリスクが低減される。
イ 2つのプロジェクトの予想収益率の相関係数は0以上1未満となる。
ウ プロジェクトAのリスクのほうがプロジェクトBのリスクよりも大きい。
エ プロジェクトBの期待収益率は負である。

解説

それでは、それぞれの設問について考えていきましょう。

（設問１）
この問題は手順通りに標準偏差まで求めれば解ける問題です。
まず、期待値は収益率×確率の合計ですので、
5×0.4＋2×0.4＋(－4)×0.2＝2
より、2%となります。
次に、収益率から期待値を引いて偏差を求めます。偏差は、
猛暑：5－2＝3
例年並み：2－2＝0
冷夏：－4－2＝－6
です。
この偏差を2乗したものに確率をかけた値を合計すると分散が求められます。
猛暑：3²×0.4＝3.6
例年並み：0²×0.4＝0
冷夏：(－6)²×0.2＝7.2
分散は3.6＋7.2＝10.8

標準偏差はこれのルートを取ったものですが、正確な値は電卓なしでは求めることができません。ただ、選択肢を見ると、3.3か10.8なので、3.3を選ぶことができます。

以上から正解は選択肢ウとなります。

(設問2)
2つのプロジェクトに関する記述として最も適切なものはどれか。
ア 2つのプロジェクトに半額ずつ投資することで、どちらかのプロジェクトに全額投資した場合よりもリスクが低減される。
イ 2つのプロジェクトの予想収益率の相関係数は0以上1未満となる。
ウ プロジェクトAのリスクのほうがプロジェクトBのリスクよりも大きい。
エ プロジェクトBの期待収益率は負である。

それでは、それぞれの選択肢を見ていきましょう。
選択肢アについて、プロジェクトAとBの予想収益率を比較すると、逆の動きをしているため、2つのプロジェクトに半額ずつ投資をすると標準偏差、つまりリスクが提言されると考えられます。よってこの選択肢は〇です。

選択肢アで明らかに〇でしたので、残りの選択肢は念のため×であることを確認します。

選択肢イについて、2つのプロジェクトの予想収益率を比較すると、逆の動きをしているため、相関係数はマイナスと考えられます。
そのため、相関係数は0以上1未満とはならず、この選択肢は×と考えられます。

選択肢ウについてはリスク、つまり標準偏差がどちらが大きいかですが、ぱっと見プロジェクトBの方がバラつきが大きくなっており、そのため、リスクもプロジェクトBの方が大きくなると考えられます。
よってこの選択肢は×です。
ここでは、選択肢アが〇だということが明らかであったため、ぱっと見のバラツキで判断して、きちんと標準偏差を求めることまではしませんでした。
もし、判断に迷うようでしたら、念のため、設問１と同じ方法でプロジェクトBの標準偏差（この場合、その手前の分散の比較でもOK)を求めて比較すると良いでしょう。
ちなみに、プロジェクトBの分散を求めると20.16となり、プロジェクトAの分散の10.8より大きくなります。
以上から選択肢ウは×です。

選択肢エについては、不安であれば念のため計算してみます。
プロジェクトBの期待収益率を求めると、
－4×0.4＋2×0.4＋8×0.2＝0.8
となり、マイナスではありませんのでこの選択肢は×です。

以上から、正解は選択肢アとなります。

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