今日は、運営管理 R7 第24問について解説します。
Ａ市とＢ市の人口比が A：B ＝ ３ ： ８ である場合、それぞれの市がその中間にあるＸ町からどの程度の購買力を吸引できるか、ライリー・モデルを用いて計算した。
計算した結果、Ａ市とＢ市の吸引力の比が A：B ＝ ３ ： ２ のとき、Ｘ町からＡ市までの距離 XA とＸ町からＢ市までの距離 XB の比として、最も適切なものはどれか。
ア XA：XB ＝ １ ： ４
イ XA：XB ＝ １ ： ２
ウ XA：XB ＝ １ ： １
エ XA：XB ＝ ２ ： １
オ XA：XB ＝ ４ ： １
解説
ライリーの法則に関する問題です。
まとめシートでは、以下の通り解説しています。
ライリーの法則は小売引力の法則とも呼ばれ、都市Aと都市Bがあった場合、都市Aに吸収される販売額と、都市Bに吸収される販売額は以下の式で表せるとしています。
つまり、都市Aで買い物される金額と都市Bで買い物される金額の比は、2つの都市の人口に比例し、2つの都市の距離の2乗に反比例するということです。
それでは計算していきましょう。
① ライリー・モデルの基本式
A市の吸引力 ÷ B市の吸引力＝ （A市の人口 ÷ B市の人口）×（XB ÷ XA）²
②与えられている条件を入れます
吸引力比 A：B ＝ 3：2
人口比 A：B ＝ 3：8
なので、3/2 ＝ 3/8 × (XB/XA)² となります。
③式の整理
(3/2) ÷ (3/8) ＝ (XB/XA)²
なので、変形すると
3/2 × 8/3 ＝ (XB/XA)²
8/2 ＝ (XB/XA)²
4 ＝ (XB/XA)²
よって、XB/XA ＝ 2 ですので
XA：XB ＝ 1：2
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